全文总字数：11500字
摘 要：磁悬浮技术属于自动控制技术。依靠电磁，无机械接触地将到此物体悬浮起来的一种高新技术，克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制，如今已被广泛地应用。磁悬浮技术从二十世纪六十年代开始发展，随着不断地深入研究，技术逐渐走向成熟。磁悬浮球是磁悬浮技术应用中的一种，通过在电磁铁绕组中通入一定量的电流，使其产生电磁力并与钢球的重力平衡。但是钢球很容易受到外界事物的扰动，比如说人的外力、风力等。现在往往采用各种控制器加以控制，比如鲁棒控制器、PID控制器等。PID作为一种较为简易的控制方式得到了广泛地应用，由比例单元、积分单元和微分单元组成。在确定具体参数的时候，可以通过工程实验法去确定参数。采用MATLAB和Simulink工具可以有效的仿真实验，仿真实验主要由两个环节组成，磁悬浮控制部分和PID控制部分。通过对小球的受力关系可以建立起电磁铁系统的数学模型，将这个模型通过simulink获得仿真结果。
关键词：PID控制；磁悬浮；功率放大器；数学模型
引言
从二十世纪五十年代人类第一次提出磁悬浮系统的设想，到如今磁悬浮已经获得广泛地应用。现在磁悬浮控制系统正朝着小型化，稳定化方向发展。磁悬浮球作为磁悬浮技术的一种，在社会生产中也得到了较为广泛地应用。本论文主要研究关于如何建立磁悬浮球的数学模型以及通过MATLAB、Simulink等工程软件进行仿真。建立有效的数学模型，有利于在进行实物实验之前，对磁悬浮球被控过程产生清晰的认知，可以帮助排查在实际操作中可能产生的一系列问题。引用的论文主要是关于磁悬浮数学模型的建立、PID控制、MATLAB仿真等几个方面的。
2 研究现状
2.1 磁悬浮技术绪论
2.1.1 磁悬浮课题背景
磁悬浮技术是集电磁技术、电力电子、控制理论、信号采集与处理、机械力学等知识为一体的机电一体化技术。它主要原理是通过高频的电磁场在被悬浮物体表面产生涡流从而实现对被悬浮物体的悬浮作用[3]。近年来，随着对磁悬浮控制技术认识的不断深入，磁悬浮列车以及磁悬浮轴承等技术都得到了大量的应用。磁悬浮轴承广泛的应用于燃气轮机、高速电机等许多领域。而磁悬浮列车技术也已经取得了重要的发展，已经处于应用阶段。复杂的多自由度磁悬浮系统的研究可以直接借鉴单自由度磁悬浮系统的研究成果，因此，对于单自由度磁悬浮球控制系统的研究对磁悬浮技术的发展有着很重要的现实意义。
图1 磁悬浮小球实验平台
2.1.2 磁悬浮技术发展过程
在十九世纪四十年代，英国科学家 Earnshow教授提出磁悬浮这一概念，并从理论上证明了仅依靠永久磁性材料，是不足以使物体保持稳定悬浮的。[6]为了使磁力可用于稳定悬浮，要根据被悬浮对象的状态而不断调整磁场，悬浮对象的状态收多种外力的影响，有效的可控可以通过电磁铁可以实现。这个思想由德国人赫尔曼肯佩尔，于1934年提出，并且申请了磁悬浮列车的专利。二十世纪五十年代，法国的Hispano-Suiza公司首先提出了主动式磁悬浮系统的设想，这个系统利用电磁铁以及电感传感器构成。这被视为现代磁悬浮技术的起点。二十世纪六十年代，出现了最早出现关于磁悬浮列车的研究。二十世纪七十年代以后，随着世界各国工业水平、经济实力的不断增强，以及对磁悬浮列车前景的看好，许多发达国家陆续开始筹划磁悬浮运输系统的开发。随着科学技术的不断发展，在巨大的控制装置越来越紧凑，这为磁悬浮列车技术提供了实现的条件。1969年，一款时速为165km的磁悬浮列车模型研制成功，这对与磁悬浮技术的发展具有里程碑式的意义。德国、日本两国，在磁悬浮列车技术处于世界顶尖的地位。日本的悬浮式磁悬浮列车于1994年创造了时速431公里的记录。超导型磁悬浮列车更是创造时速为562公里的记录。德国在这几十年间的研究，也使磁悬浮列车在技术上日趋成熟。目前，其磁悬浮列车的技术水平已经达到可以投入运营的状态[3]。
磁悬浮轴承技术中动子的悬浮是通过电磁力的作用实现的，是一种动子与定子之间无接触的高性能轴承技术。自1972年起，磁悬浮轴承技术在很多领域得到应用，尤其是航空航天以及飞轮储能领域。在美国，毕拇等人最先将研制出的混合磁悬浮轴承应用在离必机上。在法国和瑞典，S2M公司开发了世界上首个应用在高速度机床上的磁悬浮轴承主轴系统。中国在磁悬浮轴承技术的研究起步较晚，1990年哈尔滨工业大学首次实现了磁悬浮轴承的平稳悬浮。但是，磁悬浮轴承技术在实际应用方面还有许多技术难题及理论有待解决，导致在中国并没有一个成功的实用的例子。
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