摘 要：多自由度机械臂是广泛使用的一种机器人，它具有精度高、灵活性强等诸多优点，广泛应用于自动化工业生产装配、医疗服务、军事与太空等领域。对工业机器人的研究，有助于提高工作效率和改善操作性能。机器人运动学、动力学和控制理论则是工业机器人研究的重要基础。本文以五自由度机械臂为研究对象，对其从运动学和动力学方面进行建模、仿真和分析。从控制器设计方面考虑，经典控制器设计方法在其参数整定上极大依赖于设计者的经验，由于多自由度的机械臂具有的多输入多输出、极度非线性等特点，经典控制器设计方法难以满足机器人高效智能控制的要求。本文拟采用基于线性二次型最优控制的方法设计机械臂关节控制器，简化控制器设计难度，提高控制精度。
关键词：机械臂控制；线性二次型；最优控制
引言
自20世纪50年代美国制造出第一台机器人到21世纪出现的应用于各个领域的高精度一体化智能化机器人，机器人工业已经进入高速崛起的时代。发展机器人产业不仅可以提高劳动生产率，把人类从繁重的体力劳动中解放出来，还可以代替人类完成一些危险性的工作，甚至是人类无法完成的工作。机器人的形式越高级，越能反过来促进工业、农业、教育、科技的发展与进步。
目前，应用最为广泛的是工业机器人，也就是机械臂，主要功能包括组装、喷漆、焊接、搬运等，此外特殊用途机器人发展也很迅速，主要用于农业、教育、医疗、娱乐、军事等。机械臂是一个比较复杂的系统，具有多输入多输出、高度非线性和强耦合的特性，存在着参数摄动、外界干扰及未建模动态等不确定性[1]。一般工业中的机械臂不需要配置六个自由度即可满足要求，但这也就限制了其应用的广泛性，而合理配置六个自由度的机械臂理论上可以完成工作空间任意位姿的调整，从而提高机械臂的通用性。
现如今工业机械臂控制技术主要集中在关节轨迹规划和力/位置混合控制等方面，国内外学者已经做出了大量的分析研究[2]。机器人控制系统的主要目的是通过给定各个关节的驱动力矩，使得机器人的关节位置、速度和加速度达到期望值。其与一般机械系统相同，当机器人的几何结构及其机械参数都确定以后，其动态特性将由运动方程和动力学方程即数学模型来描述。因此，可以应用自动控制理论所提供的设计方法，基于数学模型来设计机器人的控制器，使机器人控制效果达到期望。
基于极点配置、根轨迹或者伯德图等的经典控制器设计方法适用于在单输入单输出机电系统[3]，但是其参数整定极大的依赖于设计者的经验，而且由于多自由度机械臂具有多输入多输出、极度非线性等特点，经典控制器设计方法难以满足机器人高效智能控制的要求。
近年来，使用模糊控制、神经网络控制的一些智能控制方法对机械臂进行控制的方法相继被提出，这些方法目前还存在着诸多限制。模糊控制方法不依赖对象的数学模型，具有较强的鲁棒性，主要用于解决不确定的复杂系统，由于依赖专家经验，在控制规则和隶属函数确定之后，不能进行修改，这就限制了该算法的自适应能力。神经网络控制方法具有在线学习功能，鲁棒性好，但是也会因为需要的在线或离线学习而消耗系统大量内存，系统控制的实时性也会随之降低。此外，还出现了智能控制参与，多种控制方法结合的现象，如自适应学习型PD控制、自适应神经网络 PID 控制等。这些结合智能控制的方法能够提高控制的精度，成为未来研究机械臂轨迹跟踪控制理论的主流方向。
最优控制是指在一切可能的控制方案中寻找最优控制方案或最优控制规律，使得控制系统最优地达到预期的目的[4]。随着航天、航海、航空和制导技术的不断深入研究，系统的最优化问题已经成为一个重要的问题。最优控制理论也取得了很大的发展，并成为现代控制理论的一个非常重要的分支。自从上世纪50年代Bellman，Glicksberg和Gross提出线性二次型最优控制以来，由于线性二次型调节器（Linear quadratic regulator, LQR）很好的满足了工程界的需求，因此，得到了很快的发展，取得了丰硕的成果，成为最优控制理论重要的组成部分，本文也选择LQR作为控制方法。
2 研究现状
机械臂是一种复杂的机电系统，其研究综合了机械学、电子学、力学、控制理论、计算机技术、人工智能等多种学科，形成了诸多研究方向。这里着重对机械臂的运动学、动力学、控制以及仿真方面的国内外研究情况进行综述。
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