文献综述：
- 研究背景及意义
1.正系统
在现实世界中，我们注意到很多动态系统中普遍存在着一类变量，它们的状态总是非负的，比如物理学中绝对温度，相对温度，物质的密度，电压的大小，位移等；化学中各类物质的量；生物学中虫口数量；人口模型中各个阶段的人口数量等等。由于这些变量都可以用非负量来表征，通常可以釆用正系统来描述其动力学行为。正系统一个显著的公共特点就是在初始条件有效输入为非负量时，系统的状态量以及输出也限制为非负值。
正系统的研究起步较晚，最早可以追溯到 Perron 和 Fro-benius 对非负矩阵的研究，即著名的 Perron － Frobenius 定理。1948 年，俄国学者 Krein 和 Ｒutman 做出了关于正算子的奠基性工作，从此以后，正系统的研究引起了大量关注[1]。不久，美国学者 Liienberger 又在其著作问中给出了正系统研究的统一方法，随之研究逐渐展开。在文献[2]中，Farina和Rinaldi首次对线性正系统做了比较深入和全面的研究，揭示了正系统的稳定性与二次函数、对角二次函数以及线性余正函数的存在性之间的等价关系，并给出了一个令人振奋的结果，即线性正系统是渐近稳定的当且仅当它是对角二次稳定的。这一结果为后来人们进行复杂正系统的分析和设计提供了重要启示，同时也激发了人们全面深入研究正系统的动力学性质的热情。但目前对正系统的稳定性分析和控制器设计等方面的问题研究仍比较少。其主要原因是人们对正系统的独特结构特性的认识还不够，还不能找到一个新的方法去深入探索正系统的重要动力学性质，比如稳定性、控制器设计及鲁棒镇定等问题[3]。
2.生物种群
生物种群系统是正系统一个特例，也是系统理论的一个新的分支，其输入、输出以及状态变量均为非负。通过对生物模型持久性研究，可以有效地调控种群的生存环境，按照数学模型的数据将种群的数量控制在一个可以持续生存的范围内。掌握其规律可以有效地促进种群的可持续发展。也能使弱势种群免于灭绝。稳定性是生态系统中最重要的基本属性之一。稳定性的研究不仅可以揭示生物种群、物种群落、生态系统的生态规律，而且为人类保护生态环境、防止生态环境恶化、维护生态系统平衡等方面提供了科学的方法[4]。
课题讨论的生物种群系统其状态变量表示种群中生物的数量。随着人们研究的不断深入，人们发现种群的数量与过去某段时间种群的发展也有很大的关系，即存在时间滞后的现象。因此，时滞是不应忽视的生态关系基本量。
3.时滞系统
时滞系统指实际系统在信号传递中一处或几处存在时间延迟的一类常见的系统。对一个实际的控制系统，时滞现象可能由测量元件或测量过程造成，也可能由控制元件和执行元件造成或由它们共同造成。在实际控制系统中，时滞现象是普遍存在，只是它们的大小程度不同而已。时滞的存在经常会给系统带来很多麻烦，它会引起闭环系统的更复杂行为，比如性能变差，甚至不稳定等等。因此，近些年来，对时滞系统的研究已经成为国际控制领域的一个热门课题。近几年来，对含有时延正系统的研究也受到了国内外学者的广泛关注，并取得了不少很有价值的成果。
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