文 献 综 述
1. 引言
纯方位被动定位是最经典的定位方式，由于纯方位定位本质上是一种无源被动定位方式，在被动测量的情况下，仅仅利用目标的方位信息，估计目标运动参数的过程，它的应用价值在于：观察者可以在隐蔽的状态下，实现对战场态势的评估，完成对目标的定位，从而能秘密地完成行动策划和实施对目标的突然打击。其具有非常的隐蔽性和战场生存能力，在军事应用中非常广泛，可追溯到水下电子对抗中基于被动声呐的潜艇定位。目前，纯方位定位广泛应用于无线传感网络，在战场侦查、环境监测、搜索与搜救等领域取得了卓著成果。建立目标定位的参数估计算法、评价和改进算法的性能、分析目标参数可求解的条件，这些问题一直是这一领域所关注的。
最佳的传感器布置是许多应用的基本问题，例如传感器网络的协作控制[1]，合理的目标跟踪[2]，[3]，[4]和路径规划[5]，[6]等。现有的最佳传感器布置方案只涉及几种传感器类型[7]，[8]，仅基于距离[4]，[7]，基于到达时间[7]和基于信号强度[9]的传感器类型。
近来，单静态目标的传感器最优部署研究取得了较多成果，但对多静态目标的同时协同定位研究较少。我希望可以从现有的一些研究中，得到启发。主要从AOA定位等角度来进行研究。希望可以得到最优部署的性质。
2. 研究背景
传感器最优配置问题的研究始于20世纪70年代末,主要用于状态估计、数据调和、可靠性分析等[10]。随着过程监测在工业过程中的地位日益凸显,以故障诊断为目的的传感器最优配置问题也日渐受到关注。1977年,Lambert[11]用故障树并基于故障源对过程变量的影响分析了传感器的配置问题;Iri等[12]于1979提出基于有向图(SDG或DG)对系统故障进行了因果分析。此后,Kramer等[13]对用有向图构建基于规则的故障诊断系统进行了系统的研究。近年来,Raghuraj等[14]以及Bhushan等将此技术应用于基于故障诊断的传感器最优配置研究中。然而,这些研究方法都是基于知识或基于数据驱动的，虽是
一种基于模型的方法,但仍需将解析模型转变为双向图的形式,再应用图论技术获得传感器配置的最优解。等价空间法是一种基于模型的线性系统故障检测方法,多年来已经取得了不俗的研究成果[15]。但这些研究都默认传感器配置(包括数量或类型、位置)是给定的,对于如何选择最优测量变量及传感器数量来获得尽可能多的关于系统故障的信息的研究,目前尚未见报道。
3. 现有AOA定位的传感器最佳分离角间距研究
到达角（AOA）定位是一种被动定位技术，发射器的位置是通过收集多个传感器处的方位信息的三角测量来确定。AOA定位应用在电子战系统中，例如雷达的无源定位和无线电信系统中的移动定位。
AOA定位有着丰富的历史。Stanseld估计器[16]，最早的AOA定位方法之一，它是一种加权最小二乘法（LS）估计器，对于独立的高斯方位噪声和无传感器器位置误差情形，可以看做是最大似然估计器（MLE）的小方位噪声近似 [17]。伪随机估计器（PLE）的发展[18]省去了对Stanseld估计器所需的发射器距离的先验信息。对于高斯方位噪声，被动发射器定位问题可以归结为非线性最小二乘问题，它可以通过极大化似然函数求解。通过泰勒级数展开将非线性LS问题线性化，得到迭代Gauss-Newton算法。文献[19]将扩展卡尔曼滤波（EKF）应用于非线性估计问题。修正的极坐标EKF（MPCEKF）算法在文献[20]中被提出，它是一种改进稳定性的方法。EKF和MPCEKF是具有大计算复杂度的递归算法。它们还需要良好的初始化来避免分散[21]。在AOA定位的实际应用中，AOA传感器相对于发射器位置的放置在确定估计性能中起着至关重要的作用。例如，众所周知，大的距离基线比倾向于产生具有大的均方差（MSE）的差的估计结果。特别地，在假设每个传感器到发射器的距离保持恒定的情况下，已知结果研究了使定位算法的MSE最小化时的角度传感器间距。这对于多个移动传感器平台（例如无人驾驶飞行器（UAV）[22]）的轨迹优化尤其相关。在最佳的无人机路径规划中，一个关键的考虑因素
是无人机间的角间距，因为这与燃料效率和通信距离限制密切相关。预测最佳发射器定位需要多少角间距或基线距离，能够提供有用的战术信息。
用AOA传感器确定单移动平台最优轨迹的问题在[23]中被解决了。在这项工作中，最佳轨迹通过最大化Fisher信息矩阵（FIM）的行列式来确定，用来最小化估计算法的不确定性区域。这种方法假定估计算法是近乎有效的，即其误差协方差矩阵接近于
Cramer-Rao下界（CRLB）。使用FIM的主要原因是它能简化分析。由于估计过程的非线性本质，推导和处理AOA定位方法的实际MSE表达式可能具有挑战性。结果表明，传感器分离角间距的FIM行列式的最大化等同于最小化MSE。传感器的最佳分离角间距并不是唯一的，如果传感器的数量大于3，则可能有许多最佳的传感器配置。事实证明，对于三个或更多的传感器等角配置，当传感器与发射器等距时，等角间距配置不是唯一的最佳配置。这个结果对无人机路径是重要的，因为它意味着无人机不需要用均匀的角间距循环发射源。
最后得到的主要结论是：假设每个传感器到发射器的距离，，是固定的。那FIM行列式的最大化就相当于，其中表示欧几里得范数,并且 ，说明了获得最佳传感器配置必须解决的关键优化问题。
4. 总结与看法
众所周知，目标定位精度与传感器及目标的几何结构直接相关，同样的传感器，不同的几何布局，对目标的定位精度相差迥异。纯方位目标定位与其他定位方式一样，其定位精度亦受制于目标传感器的几何结构。从最优性角度看，众多目标传感器几何结构中，肯定存在使某一定位精度指标达到最优的几何结构，如何得到该最优几何结构，就涉及到传感器的最优部署问题。
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