文 献 综 述
1 引言
正系统是一个动态系统，其状态变量总是被约束为正（至少是非负的）[1]，具体地讲，这种被称为正系统的系统 [2]具有一种特殊的特性，即任何非负输入和非负初始状态都会始终生成非负状态轨迹和输出。正系统在很多领域都有广泛的应用和巨大的研究价值，例如生物医学、药代动力学、生态学、化学工程、工业工程、经济学等方面。近年来，正系统模型的应用在类TCP网络拥塞控制中也出现了。鉴于正系统在科研领域有着如此巨大的发展空间，因而有必要对正系统的动态性能进行综合研究，包括系统的稳定性、鲁棒性分析，控制器设计，以及观测器进行设计，从而为各学科领域的应用铺平道路。我利用网络找到了一些文献，分别从正系统模型的建立、稳定性分析和该系统控制器与观测器的研究三个方面来进行阐述，从而对当前学术界对正系统的研究有了大致的了解。
2 研究现状
2.1 有关正系统模型的研究
在文献[3]中，作者一直关注状态变量为正（或至少非负）的系统，并考虑差分方程作为描述变量之间关系的一类模型。该文献主要研究离散时间单输入单输出（SISO）正线性系统的可实现性问题。在文中的教程中，作者通过几个例子回顾了导致存在性问题完全解决的关键思想的发展，并对极小性和生成问题给出了新的见解。
文献[4]考虑的问题是找到一个给定传递函数的正实现，即一个实现这种传递函数的正系统。作者在这里指出了离散时间和连续时间情况的一个统一框架，同时指明正实现问题的解目前只知道McMillan度 [5]的传递函数，这直接源于一维和二维锥体是多面体这一事实。本文的主要研究成果是求解具有不同极点的McMillan度传递函数的正实现问题。这里还考虑了一类正实现（正可达到的实现），其性质是通过应用适当的非负控制可以从原点达到任何非负状态。
2.2 有关稳定性的研究
文献[6] 简要讨论了正二维Roesser模型的渐近稳定性。二维系统在过程控制、信号处理、图像处理等方面有许多实际应用。对于由Roesser模型描述的正二维系统的渐近稳定性，文献得出了必要和充分的条件，这些条件比现有的条件更简单。结果表明，正二维系统的渐近稳定性与传统的一维系统相当。
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