- 引言
20世纪以来，随着工业自动化水平的快速提升，工业机器人已经成为自动化生产领域的核心装备。作为综合机械、电子、计算机、传感器、人工智能、控制技术等多种学科先进技术于一体的复杂智能机器[1]，工业机器人在汽车制造、机械加工、焊接、上下料、磨削抛光、搬运码垛、装配、喷涂等作业中得到越来越广泛的应用[2]。此外，经过多年发展，我国已成为世界公认的制造大国，更提出了“中国制造2025”的制造强国战略行动纲领，而工业机器人则是推动制造业转型升级的重要途径，是促进国民经济发展的重要催化剂[3]。因此，针对机器人控制技术的研究显得十分重要。
近年，为满足日益增长的复杂工业生产、医疗、军事等领域要求，单机器人已经明显无法满足需求，国内外众多学者对多机器人协调系统展开了深入的研究。与单机器人相比，多机器人具有更高的刚度、精度、承载能力和灵活性[4]，同时也带来了系统协调运动复杂度的增加[5]和控制问题的增多，例如负荷分配、路径规划[6，7]等。本文将针对机械臂协调系统建模、控制策略两个方面进行重点阐述。
2 双机械臂建模分析
为了对多机械臂进行协调控制，首先需要进行建模，建模的重点在于以下两个方面：
2.1 运动学建模
运动学建模主要研究机械臂的运动特性，如位置、速度、加速度及它们的高阶导数，而不考虑机械臂产生的运动的力和力矩，重点在于正逆运动学的求解[8]。
D-H方法是目前应用最为广泛的建模方法之一，是在1955年由Denavit和Harterberg提出，总体思想是给机器人每个关节指定坐标系，通过齐次坐标平移和旋转变换确定相邻坐标系变换关系，最后结合所有变换就可以确定机器人基座与末端关节之间的总变换[9]。文献[10]中根据D-H法建立机械臂运动学模型，通过用MATLAB机器人工具箱对模型的正运动学、逆运动学、轨迹规划进行验证与仿真，得到了各关节的角位移、角速度、角加速度与时间的关系曲线，但是传统建模方法只包含x与z轴运动，不涉及y轴运动，研究者们对该方法进行了改进，尽力弥补其缺陷，如文献[11]针对自行设计开发的五自由度机械臂模型，根据机械臂运动学原理，提出了用改进的D-H方法建立机械臂各关节坐标系,从而推导出了五自由度机器人机械臂运动学数学模型,并得出了相应的数学表达式；文献[12]介绍了指数积（the product of exponentials (POE)）模型，并提供了一种将POE参数转换为D-H参数的分析算法，使得我们可以更好地直接利用已有的制定好的D-H算法或者用POE参数对D-H模型进行补偿校准；文献[13]描述了经典D-H方法和改进D-H方法的几何表示，建立起了两个模型参数之间的关系，推导出相应的变换矩阵；文献[14]基于修正的D-Ｈ模型（MDH）和微分变换关系推导出机器人实际几何参数标定的完整表达式，提高了机器人的位姿描述的精度。
2.2 多体动力学建模
动力学建模的目的在于研究物体在三维空间中位置、速度、加速度和力的变化情况，包括多刚体动力学和多柔体动力学[8]。
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