道路设计与改造中水平路线几何的优化
摘 要
本文提出了一种优化水平道路路线的通用公式，该公式由切线段和与过渡曲线（回旋曲线）适当连接的圆曲线组成。它包含一个约束优化问题，其中目标函数由沿着布局的线积分给出。被积分函数是代表经过每个点的道路成本的函数，并且通过考虑不同的成本，此公式中可以包含各种问题。为了说明这一点，我们将这种方法论应用于三种不同的情况。前两个案例与新道路布局的设计有关，并用于解决一对学术实例。第三个问题涉及道路的改进，以使旧道路适应当前立法。
关键词：道路设计；平面线形；道路线形改善；约束优化；
1.介绍
实现道路设计的最佳路线的挑战是一个复杂的问题，在土木工程中是非常热门的话题。通常目标是获得允许的布局，以最小化工作执行的最终成本。布局还必须是可接受的，并且要符合每个国家/地区的法律规定的限 制以及位置的固有特征，例如道路必须经过的区域或限制区域。
数学建模和优化技术可以成为寻求最佳对齐方式的强大工具。如今，参考书目在该主题中广泛存在。可以根据不同方面对论文进行分类。关于优化目标，有一些论文只涉及水平对齐顿，有一些仅垂直对齐和三维对齐。关于成本，一些论文有一个特定的目标，例如交通安全，时长或土方工程。而其他费用则涉及费用，这些费用取决于位置（征地，环境成本，地形等），长度（人行道，维修等）， 交通安全（可见性，安全超车等）。这些最后的论文也可以从优化问题的表述分为单目标和多目标优化问题。无论如何，应该指出的是土方成本是最重要的经济成本之一。大多数关于路线优化的论文都以土方成本为代价，并且在许多其他优化论文中也进行了研究。最后，在该领域，例如在kang等人中，优化方法也是一项非常重要的任务。（2012年）,以及最近在Li等人的文章中。（2016年），可以找到根据这方面的论文分类。
关于对准几何形状，在文献中已经使用了许多不同的模型。水平道路路线应为一系列通过过渡曲线连接的直线（切线）和圆形曲线。尽管目前存在不同的方法（Kobryn，2014年），但过渡曲线的最佳替代方法是回旋曲线，其方程式复杂且难以获得路径的明确参数化。为了避免该问题，Chew等人。（1989）选择多项式方程来调整道路设计，Lee等。（2009年）使用多边形路径，并且只有在优化过程结束后，才会在最佳多边形路径上建立曲线 （回旋曲线-圆回旋曲线）。在钟（Jong）等人中。（2000），Monda）等。（2015）和Hirpa等。（Kang et al。（2016））根据直线和圆弧曲线各自的决策变量构造了一条直线。（2012年）过渡曲线（回旋曲线）被纳入水平 路线，但没有明确的路径参数化。
在这项工作中，我们考虑到布局是由切线和与回旋线正确连接的圆曲线组成的，因此要进行水平道路设计。目的是给出优化问题的简单而通用的表述以获得水平道路路线。考虑到这一目标，我们从确定问题的决策变量开始（第2节），并以先前的工作作为起点（Vazquez-Mendez和Casal，2016年），我们详细介绍了一种算法，可对参数进行完全参数化这些变量的对齐方式。然后，在第3节中，我们基于将水平路线设计作为约束优化问题的框架，介绍了一种计算最佳布局的标准方法。主要思想在于认为每个地理区域都有一个价格，而目标函数是所有创造道路的价格之和。价格的广泛解释使我们能够在此框架中包含大量各种各样的问题。为了说明这一事实，我们将提出的方法应用于三种不同的情况。在前两个部分（第4节）中，我们寻找连接两个终端的最短路径，避免某些障碍（由于高坡度，需要保护的区域或要躲避的区域）。在这两种情况下，我们都通过在简单的学术示例中解决相应的问题来证明我们的公式的有效性。第三个问题（第5部分）与道路重建项目（特别是与改进路线使其适应当前法规）有关。在这种情况下，我们以西班牙北部纳瓦拉的区域道路（NA-601）的道路重建项目为案例研究，并将我们的结果与实际执行的项目进行了比较。最后（第6节），简要概述了一些有趣的结论。
- 水平对准的数学模型
2.1. 设计变量
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