7.2 四阶边值问题
我们能够用二阶微分方程求解7.1节中梁的挠度，是因为我们可以找到MZ来作为x的函数。在超静定梁中，由静力平衡所确定的内部弯矩将在力矩表达式中包含一些未知的反应。此外，如果分布荷载不是均匀的或线性的，而是一个更复杂的函数，此时找出内部弯矩作为x的函数将不那么容易。在这种情况下，从一个替代方程着手可能是更可取的办法。我们可以将方程（7.1）代入方程（6.17）,（即带入），然后将结果代入方程（E6.18），（即带入）得：
如果抗弯刚度是恒定的，那么它可以被提到微分之外。然而，如果梁的尺寸是逐渐变细的，那么就是x的函数，并且必须表示成方程（7.4）和（7.5）中给出的形式。
7.2.3边界条件
通过积分方程（7.5）可以得到挠度，但四阶微分方程将产生四个积分常数。为了确定这些常数，我们需要四个边界条件。方程（7.5）的积分将产生方程（7.4）的，积分后又将产生方程（7.1）的，积分后将反过来产生和，因此可以对、、和这四个量中的任何一个施加边界条件。为了弄清楚这些条件是如何确定的，我们推广了静力学中讨论的确定反作用力和/或力矩的原理。回想一下，在绘制自由体受力图时，我们是如何确定支撑上所受的反作用力和力矩的：
1.如果一个点不能在给定的方向上移动，那么与预移方向相反的反作用力就会作用在该支点上。
2.如果一条线不能在给定的方向上绕轴旋转，那么与预旋方向相反的反应力矩就会作用于该支撑。
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